从老教材的角度看高中数学新教材
乔春祥
高中数学新教材对比传统的数学教材更具有鲜明的基础性、时代性、实践性和可读性。老教材中的一些繁、难、偏、旧的例子被一些生动的，贴近生活的例题所代替。以往的教学模式使得学生单纯地只为考试而解题，却不能利用所学到的知识去解决生活中遇到的数学问题。新教材不再过分要求学生掌握概念算法、思维过程，在一定程度上降低了对学生数学解题能力的要求，提高了对学生数学修养和数学应用的要求。教材的改革促使我们在继承传统教学模式的同时又必须向传统的教学模式提出挑战。
一、新老教材的比较
1、课本样式的创新
高中数学新教材课本给人耳目一新的感觉，新教材的课本上文字间的间距比较大，文字内容相对比较少，而且有很多的漫画和图片，使得原本让学生觉得枯燥无味的数学书显得很有童趣和生机，激发了学生学习的主动性。
2、知识布局的改动
老教材的知识难度呈直线式上升，知识体系一步到位，但新教材知识难度呈螺旋式上升，层层深入。如《一元二次不等式的解法》这一内容的完整章节是放在必修5里的，但事实上在必修1《集合》一章中必定会遇到解一元二次不等式甚至是绝对值不等式的问题，所以在必修1中，只需要简单地介绍一元二次不等式的解法，要求学生只要会解简单的一元二次不等式即可。在必修5中再具体的分析二次函数图象、一元二次方程的根和一元二次不等式解集的关系。以“滚雪球”的方式积累学生的知识量，让学生有较大的空间去理解和接受。
3、教学目标教学要求的不同
新教材对比老教材虽然有很多相同的知识点，但是在教学目标和教学要求上却有很大的不同。比如新教材中对复合函数的要求是不高的，但是老教材里基本上是把复合函数讲得比较清楚的。对《基本不等式》的教学要求是突出基本不等式解决问题的基本方法，也不必推广到三个变量以上的情形。
4、知识点及部分例题的增减
新教材删减了老教材中很多的知识点，比如说三角函数里的一些半角公式和积化和差与和差化积公式都是在习题中出现。同时也增加了函数的奇偶性等一些知识。另外在例题的选择上也是对老教材的例题做了深刻的研究，保留了很多好的、经典的例题，也补充了一些更合适的。
二、新教材的特色
（1）充分体现了一个“新”字面向全体，重发现，在内容上增加了大量的探究性活动素材，众多的研究性学习。为所有学生的数学学习构筑起点，使每个学生都能获得现代公民所必须的基本的数学知识与技能，同时又使不同层次的学生得到不同程度的发展。
（2）突出一个“动”字动手实践，重探索，是新教材的又一特色。新课改要求：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要手段。”而新的教材设计正是为学生这种良好的数学学习方式和活动提供了有益的蓝本。例如，增加了大量的数学阅读材料，以学生的发展为本，让学生经历知识的形成与应用的过程。自主学习、主动探索和发现，以学生自己的体验获取知识与技能，从而进一步发展学生的实践能力和创新能力，而许多问题具有可实践操作性，这给学生提供了实践、探索、思考与交流的时间与空间，为学生的可持续发展奠定了良好的基础。
（3）注重一个“用”字联系实际，注重应用，这又是新教材的特色之一。例如：人教版高中《数学》第一册（上）中涉及到的研究性学习——数列在分期付款中的应用，通过此知识的学习，使学生在学习过程中能够从实际出发，自己去探究，并建立相应的数学模型，获得解决问题的技能与方法，学生通过对问题的思考、研究，在解题过程中获得学习心得体会，从而使学生建立起符合个人知识特点的认知水平。
（4）力求一个“活”字初中时，学生对数学知识的接受往往是单一的，在解题时，思路打不开，而进入高中，我们根据《大纲》强调学生在学习过程中注重“双基”的同时，更要注重解题能力的培养，力求一体多解、一体多变，强调知识运用的灵活性，解题时注重学生自己去发现，去探索，从而达到灵活应用的目的。
三、新教材对教学方法的要求
1、重视课本概念的阅读，培养学生的自学能力。
中学生往往缺乏阅读数学课本的习惯，这除了数学难以读懂外，另外一个原因是许多数学教师在讲课时，也很少阅读课本，喜欢滔滔不绝地讲，满满黑板的写，使学生产生依赖性。数学课本是数学基础知识的载体，课堂上指导学生阅读数学课本 ，不仅可以正确理解书中的基础知识，同时，可以从书中字里行间挖掘更丰富的 内容，此外，还可以发挥课本使用文字、符号的规范作用，潜移默化培养和提高学生准确说练的文字表达能力和自学能力。 为了帮助学生在课外或课内阅读，教师可以列出读书提纲，以便使学生更快更好地理解课文，例如，高一下期平面向量中平面向量的坐标运算一节,可以拟以下读书提纲,让学生阅读自学：
平面向量的坐标表示是怎样进行的？
起点在原点的向量、起点不在原点的向量、相等的向量，它们在坐标系中是怎样表示的？
两向量平行时，它的坐标表示是什么？
通过学生对课文的阅读，加深了学生对课文的理解，提高了学生的自学能力。
高中数学新教材中知识点的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出，数学中的知识点要通过思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂、不理解 。为了完成中学数学的教学目的和任务，首先教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来，帮助学生理解教材和掌握教材以培养学生的研究能力。
例如，判断函数的奇偶性的等式f(－x)=f(x), f(－x)=－f(x)就隐含着定义域关于原点对称这个前提，而学生往往忽视这个重要前提而导致失误。
（１）不是所有数列都能写出它的通项公式；
（２）同一数列的通项公式不一定唯一；
（３）仅由前几项可以归纳出无限多个“通项公式”；
（４）对某些数列，通项公式可以用分段表示。
再比如平行向量的定义中就隐含两个零向量不是平行向量这一知识点。经过教师对教材隐含知识的挖掘，激发了学生学习数学的积极性，增加了学生探索问题、研究问题的能力。
剖析课本例题，培养学生解决问题的能力。
新教材中所选的例题都是很典型的，是经过精选，具有一定的代表性的，例题的剖析主要从三个方面进行：
横向剖析
即剖析例题的多解性，课本上的例题一般只给出一种解法，而实际上许多例题经过认真的横向剖析，能给出多种解法。如果我们对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识点形成 网络。 纵向剖析
即 分析这个例题从已知到结论涉及哪些知识点：例题中哪些是重点、难点和疑点，例题所用的数学 方法和数学思想是什么等等，甚至哪一步是解题关键，哪一步是学生容易犯错误的，事先都要有周密的考虑。我们以新教材第一册第６２页例５为例：已知函数f(x)是奇函数，而且在（０，＋∞）上是增函数，求证：f(x)在（－∞，０）上也是增函数。这个例题难度虽然不大，但对于刚步入高中的高一学生来说是很难理解其解法的。本例涉及的知识点有区间概念，不等式性质，函数奇偶性，函数单调性；本例重点是比较大小，难点是区间转化，疑点是变量代换；本例所用数学方法是定义法，数学思想是转化思想。 “变题”剖析
“变题”已经成为中学数学教学中的热点，每年的“高考”试题中都有一些“似曾相识”的题目，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”。我们广大数学教师如果也能象高考命题一样去 研究“变题”，那么必将激发学生的学习情趣，培养学生的创造能力。当然，在研究“变题”时，除了上面所述的严谨性、 科学性以外，还应当注意以下几点： （１）要与“主旋律”和谐一致，即要围绕教材重点、难点展开，防止脱离中心，主次不分；（２）要变化有度。即注意审时度势，适可而止，防止枯蔓过多，画蛇添足；
（３）要因材而异，即根据不同程度的学生有不同的“变题”，防止任意拔高，乱加扩充。
新课标下高考数学特点分析
乔春祥
通过对新课标、新课标高考大纲和新高考数学试题进行分析，其新高考数学特点可概括如下。
一、覆盖宽广 支持课改
新课标高中数学课程内容较多，高考命题基本上以各知识分支的学习课时为分配考题满分权重的依据，使得覆盖宽广，各章或各知识分支都基本考查到，尤其突出以增加内容为命题点。如新课程下，各省近几年高考都会考查立体几何中的三视图、算法框图、统计图表（茎叶图）和统计分析。
新课标下的课改，强调学生的自主学习，强调各校中学生根据实际和兴趣爱好自行选学选修3系列选修4系列中的2—4个模块。基于此点，在新高考中，不仅考增加内容，更考查自选内容。对于理科，择其中的1—2个模块的内容命题命制选做题，多数省份选做题分值都在10—14分间，并且多为解答题，只有少数省出成2个填空题，但分值也达10分之多。文科则选做题的权重较轻，有的省文科没有选做题。可见，新高考强调考查学生的自选内容，充分考查其自主性和兴趣爱好倾向，使得课改中的自选制和学分制能很好的实行，在理念上和内容上都支持新的课改试验。
二、新上创新 落实理念
课标下的教学内容与传统内容及与上轮课改试验课程内容都有了较大的不同。在新增内容上，高考中命制了许多的新题，并将新内容与其它内容综合，同时还突出思维方式的考查。如在三视图的考题中，常以识图还原实物的想象为基础，通过定性、量化和转化，结合求几何体面积、体积进行考查。对概率与统计，过去以考概率或随机变量的期望为主，而新高考则将抽样、图表、概率、期望、统计分析综合在一起，命制了大量的符合生活实际的综合解答题。
除此，也在传统内容的考查上创新，如函数与导数与定积分的新题常出常新，解几题也不再是原来的纯二次曲线与直线的问题，在图形组合与性质研究上又劈新径。
这一切，都是以新课标课程理念为依据，全面落实新理念的具体体现。
三、削弱旧知 突出减负
课标实施以前的高考，数学解答题基本上是由：三角（或向量）、概率与随机变量、立体几何、函数导数与不等式、解几和数列六个内容为主，而且立体几何以考求二面角大小、数列以考求递推数列的通项公式和数列不等式证明为重点，一般立几、解几、数列或函数与导数为主要难题，突出所谓的主干和核心，其考查难度常超出学生的能力范围。
现在，课标下高考，这些传统考查重点在难度要求上有较大的下降。如新高考立体几何，以构图简明、基本推理与证明为主，由于理科都要求学习空间向量，故空间中的计算要求也有明显下降。很多省份，文科的立体几何几乎不考计算，比过去文理姊妹题的难度要求有大幅下降。对数列，过去一般都是压轴题并含很高的数学变形与处理技巧方法，现改变为相对简单并基本上不与较难的不等式证明结合，也少为压轴题。
总的来看，全卷传统知识的试题量减少了25%—30%，其难度也相应降低。其选择题、填空题中那些以数学技巧见长的题被新增内容代替，解答题的思维量和数学技巧方法的考查也减少了，而选做题分值高但综合考查少且一般都属中低档难度题。当然，由于概率与统计的新综合，其试题的长度加大，阅读量和阅读速度成为了新的难点。若以新高考试题的总体难度与原高考难度比较，绝对难度要下降15个百分点，这样整卷难度适中，减轻了学生的学习负担。
通过对近三年新高考试题的分析，可以得到，在未来的3—5年内，新的题型、创新成份、新面孔会较多，试题的绝对难度都不会很大，不会一味追求考查思维强度和技巧方法。这样，我们应立足于实夯各知识分支基础掌握其基本技能，重视新增中推理性、思维性相对较低的内容，加强知识系统的梳理形成整体认识和联系性认识，对传统重点、方法可适当降低要求，对新与新之间、新与旧之间加强简单的交汇和相融，对自选内容不搞大综合、不进行纵深发展。
有了这些认识作为教学参考，相信能较好地将课程教学目标与高考要求结合，处理好教学与高考的关系，排除教学中的忧虑。
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